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Simulation und BerechnungFE-Simulation für hochdynamische Anwendungen

Prof. Dr.-Ing. Rudolf Dallner Hochschule Ingolstadt

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Simulation und Berechnung: FE-Simulation für hochdynamische Anwendungen
Im Automobilbereich sind in den letzten Jahrzehnten die Anforderungen an die Sicherheit von Insassen und möglichen anderen Unfallbeteiligten, beispielsweise Fußgängern, ständig gestiegen. Parallel dazu entwickelte sich die Möglichkeit der numerischen Simulation von Unfallszenarien. So ist mittlerweile die Crash-Simulation mit Hilfe der Finiten Elemente Methode (FEM) ein fester Bestandteil des Produktentwicklungsprozesses. Der FEM-Einsatz verkürzt die Entwicklungszeiten und reduziert die Anzahl der aufwändigen Versuche mit Prototypen.

Kennzeichnend für Crash-Szenarien ist die relativ kurze Dauer des Vorgangs bei gleichzeitig hochgradig dynamischem und nichtlinearem Verhalten. Deshalb werden hier meist spezielle, explizite FEM-Algorithmen eingesetzt. Derartige Algorithmen eignen sich auch zur Simulation physikalisch ähnlicher Aufgabenstellungen, zum Beispiel von Falltests, Explosionen oder Tiefziehvorgängen. Ein wesentlicher Vorteil der Simulation ist, dass ein Fahrzeug bereits virtuell getestet werden kann, ohne dass ein physikalischer Prototyp vorhanden sein muss. Auch lassen sich Fahrzeugvarianten sehr einfach erzeugen. Ein weiterer Vorteil ist die Möglichkeit, über den ganzen Vorgang das Deformationsverhalten sowie die Beanspruchung jeder Fahrzeugkomponente gezielt auswerten zu können, was bei Versuchen nur sehr eingeschränkt realisierbar ist.

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Für dynamische Anwendungen in der Strukturmechanik ergibt sich für die FEM eine Gleichung (vgl. [1],[2],[3]) (1)

welche formal der Schwingungsgleichung eines Ein-Massen-Feder-Dämpfer-Schwingers entspricht, wobei jedoch statt skalarer Größen nun wegen der Vielzahl der Freiheitsgrade Matrizen und Vektoren auftreten.
Es bedeuten:
: Massenmatrix;
: Dämpfungsmatrix;
: Steifigkeitsmatrix : Vektor der Knotenbeschleunigungen; : Vektor der Knotengeschwindigkeiten; : Vektor der Knotenverschiebungen; : Vektor der Knotenkräfte

Die Größen in den FE-Knoten sind dabei von der Zeit t abhängig.
Zur Lösung dieses Differentialgleichungssystems haben sich für kurzzeitige, hochdynamische und hochgradig nichtlineare Vorgänge so genannte explizite Lösungsalgorithmen (vgl. [2]) bewährt. Sie benötigen im Gegensatz zu impliziten Lösern zwar relativ kleine Zeitschritte, sind aber innerhalb dieser Zeitschritte sehr schnell. Dies führt insgesamt zu kürzeren Rechenzeiten, was bei derartigen Vorgängen zurzeit noch von großer Bedeutung ist. Außerdem kann mit diesen Verfahren meist leichter eine Konvergenz der Lösung erzielt werden.

Es gibt einige kommerzielle explizite FEM-Software, wie Abaqus-explizit, LS-Dyna, Radioss, PAM-Crash, die für derartige Simulationen einsetzbar sind.

Entscheidend für die Stabilität expliziter Löser ist eine geeignete Zeitschrittwahl. Man kann sich vereinfachend vorstellen, dass ein Signal, etwa eine Druckwelle, die sich mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet, innerhalb eines Zeitschrittes nicht mehr als die Distanz eines Finiten Elementes zurücklegen darf. Näherungsweise ergibt sich damit für ein Element mit einer Kantenlänge von beispielsweise l = 6 mm bei einer Schallgeschwindigkeit in Stahl von zirka c = 5900 m/s ungefähr ein maximaler Zeitschritt von


Bei Crash-Vorgängen, deren relevante Zeitdauer zirka 50 bis 150 ms beträgt, ergeben sich damit 50.000 bis 150.000 zu berechnende Zeitpunkte.
Gleichzeitig folgt daraus, dass das kleinste Element die Größe des Zeitschrittes festlegt. Deswegen versucht man, möglichst regelmäßige FE-Netze mit gleichen Elementlängen zu generieren. Weiter folgt, da die Schallgeschwindigkeit materialabhängig ist, dass sich für unterschiedliche Materialien unterschiedliche Elementlängen ergeben können. Bei »klassischen« FE-Anwendungen, wie der Spannungsberechnung bei vergleichsweise langsamen Vorgängen, wird man dagegen Netze wählen, die im Bereich von Spannungskonzentrationen verfeinert sind.

Ein erstes Kriterium für die Güte einer Crash-Simulation ergibt sich aus der Überprüfung der resultierenden Energien. Fährt ein Fahrzeug zum Beispiel gegen eine deformierbare Barriere (Bild 1), so entspricht die totale Energie vor dem Aufprall zunächst der kinetischen Energie des Fahrzeuges. Über den gesamten Aufprall bleibt nun die totale Energie konstant, wobei ein Großteil der kinetischen Energie in interne Energie (zum Beispiel plastische Deformation) des Fahrzeuges und, zu einem geringeren Teil, der Barriere umgesetzt wird (Bild 2).

Bei der Simulation kann es zu einer künstlichen, so genannten Hourglass-Energie (vgl. [1],[2]) kommen, die nur durch das numerische Verfahren hervorgerufen wird und deshalb einen bestimmten Wert, beispielsweise 5 bis 10 Prozent der totalen Energie, nicht überschreiten sollte. Daneben sind weitere Besonderheiten wie spezielle Elementdefinitionen, Kontaktproblematik und Schweißpunktmodellierung zu berücksichtigen.
Entscheidend für die Güte der Lösung ist die korrekte Wiedergabe des in vielen Bereichen nichtlinearen Materialverhaltens. Für viele Metalle muss zum Beispiel berücksichtigt werden, dass die Fließkurve dehnratenabhängig ist, das heißt die Festigkeit steigt mit zunehmender Verformungsgeschwindigkeit an. Daneben müssen auch andere Materialen wie Kunststoffe, Gummimaterialien oder Schäume abgebildet werden, die besondere Ansprüche an die numerische Modellbildung und die hierfür notwendige experimentelle Ermittlung der Werkstoff- eigenschaften stellen.

Exemplarisch zeigt Bild 3a die Biegung eines teilweise mit einem Verbundwerkstoff gefüllten Hohlprofiles aus Stahl. Im Profillängsschnitt ist erkennbar, dass die Simulation das Verformungs- und Versagensverhalten des Experiments bis hin zum Aufbrechen des Verbundwerkstoffes nachbildet. Der zugehörige Kraft-Weg-Verlauf (Bild 3b) verdeutlicht, dass eine gute Übereinstimmung zum Versuch erzielbar ist, wenn die Dehnratenabhängigkeit der Materialfestigkeit berücksichtigt wird.

Durch die ständige Weiterentwicklung der Simulationsmethodik sowie der Rechnerleistung zusammen mit dem sich ständig erweiternden Erfahrungsschatz der beteiligten Ingenieure wurde die Qualität und Aussagekraft der Berechnungsergebnisse immer besser. Mittlerweile lässt sich das Crash-Verhalten von Fahrzeugen bereits relativ genau numerisch vorhersagen. Deshalb ist die numerische Simulation ein Standard-Werkzeug im Produktentwicklungsprozess von Fahrzeugen. Zudem verbreitert sich das Anwendungsspektrum der numerischen Simulation immer mehr, angefangen von den in den gesetzlichen Rahmenbedingungen geforderten Crash-Tests über die daraus resultierenden Belastungen der Insassen, über den Fußgängerschutz bis hin zum Nachstellen im Experiment nur aufwändig zu realisierender Unfallszenarien (Bild 4). Trotzdem ist die ständige Validierung der Berechnungsmodelle mit Versuchen unerlässlich.

Entscheidend für den effektiven Einsatz dieser Methoden sind folgende Punkte:

Verständnis der zugrunde liegenden physikalischen und technischen Vorgänge,

Verständnis der theoretischen Hintergründe der Simulationsverfahren und Modellierungsmethoden,

genaue Werkstoff- und Bauteilmodellierung und Validierung der Rechenmodelle an Realversuchen,

integrale Einbindung in den Entwicklungsprozess und Abstimmung mit allen Beteiligten der Entwicklung (unter anderem Design/Konstruktion, Produktion, Versuch, Kostenmanagement, Service).

Wenn diese Voraussetzungen erfüllt sind, führt der CAE-Einsatz zu besseren Produkten und kürzeren Entwicklungszeiten. -fr-


Quellenangaben:
[1] Bathe, K.-J. : Finite-Elemente-Methoden, Springer, 2002
[2] Wriggers, P.: Nonlinear Finite Element Methods, Springer, 2008

  1. Meywerk, M.: CAE-Methoden in der Fahrzeugtechnik, Springer, 2007
  2. National Crash Analysis Center, George Washington University, http://www.ncac.gwu.edu/vml/models.html (Anmerkung des Autors: für Demonstrations- und Lehrzwecke eignen sich frei zugängliche FEM-Modelle aus dem Internet)
  3. Bartl, F.; Dallner, R.; Hartmann, M.; Meyer, W.: Ein numerisches Werkstoffmodell für Mineralschaumverbundwerkstoffe für crashrelevante Anwendungen; Tagungsband Landshuter Leichtbau-Colloquium, 2007.
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